Question

Determina o valor exacto da solução de cada uma das seguintes equações
e^3x=60

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ana, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "x" na seguinte equação:

e⁽³ˣ⁾ = 60

Note que a letra "e" é chamada de constante de Euler, que é um número irracional e igual a aproximadamente "2,718". Assim teremos ao substituir "e" por esse valor:

(2,718)⁽³ˣ⁾ = 60

Vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, com o que ficaremos assim:

log₁₀ (2,718)⁽³ˣ⁾ = log₁₀ (60) ----- passando o expoente multiplicando o respectivo log teremos:

3x*log₁₀ (2,718) = log₁₀ (60)

Agora note que:

log₁₀ (2,718) = 0,434249 (bem aproximado)

log₁₀ (60) = 1,778151 (bem aproximado).

Logo, fazendo as devidas substituições, teremos:

3x*0,434249 = 1,778151 ------ isolando "3x", teremos:

3x = 1,778151/0,434249 ---- note que esta divisão dá: "4,094773" (bem aproximado). Logo:

3x = 4,094773 ---- finalmente, isolando "x", teremos:

x = 4,094773/3 ---- note que esta divisão dá "1,3649" (bem aproximado). Logo:

x = 1,3649 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "x" (bem aproximado).

A propósito, note que se tínhamos isto:

e⁽³ˣ⁾ = 60 ------------- e sendo "x = 1,3649" (aproximadamente) e "e = 2,718" (aproximadamente), então ficamos:

(2,718)³*¹ʼ³⁶⁴⁹ = 60 ------ desenvolvendo, temos:

(2,718)⁴ʼ⁰⁹⁴⁷ = 60 ----- note que (2,718)⁴ʼ⁰⁹⁴⁷ = 59,996 ou quase "60". Logo:

60 = 60

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.