Respostas
Vamos lá.
Veja, Andreluiz, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para extrair as raízes da seguinte equação, com a aplicação da fórmula de Bháskara:
3x² + 2x - 0,5 = 0
Note que os coeficientes da equação acima são estes:
a = 3 ----- (é o coeficiente de x²)
b = 2 ------ (é o coeficiente de x)
c = -0,5 --- (é o coeficiente do termo independente).
Agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é dada assim:
x = [-b±√(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos:
x = [-b±√(b²-4ac)]/2a ------ agora fazemos as devidas substituições (vide coeficientes acima). ]
x = [-2±√(2²-4*3*(-0,5))]/2*3 ------ note que "-4*3*(-0,5) = +6". Assim:
x = [-2±√(2² + 6)]/2*3 ---- como "2² = 4" e como "2*3 = 6", teremos:
x = [-2±√(4+6)]/6 ----- como "4+6 = 10", teremos:
x = [-2±√(10)]/6 ----- a partir daqui você já conclui que:
x' = [-2-√(10)]/6 ---> ou: -2/6 - √(10)/6 ---> ou: -1/3 - √(10)/6.
x'' = [-2+√(10)]/6 ---> ou: -2/6 + √(10)/6 ---> ou: -1/3 + √(10)/6.
Portanto, os valores das duas raízes são as que demos aí em cima, com os seus valores equivalentes para cada uma delas (para x' e para x''). Você escolhe como quer dar os valores.
Observação importante: não há nenhum problema se "10" não tem raiz quadrada exata. Nesse caso, você poderá deixar apenas indicado como fizemos aí em cima para as duas raízes, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.