Question

No cálculo de (x^2+xy)^18, o termo em que o grau de x é 20 vale:

a) 153x^20y^16
b) 135x^20y^16
c) 126x^20y^16
d) 120x^20y^16
e) 216x^20y^16

Answer 1

$(x^2+xy)^{18} = \binom{18}{0}.(x^2)^{18}.xy^0 + \binom{18}{1}.(x^2)^{17}.(x.y)^1 + ...$

Como podemos ver nas opções, o y está elevado a 16, então o termo será:

$\binom{18}{16}.(x^2)^2.(xy)^{16} = \frac{18!}{16!.2!}.x^4.x^{16}.y^{16} = \frac{18.17}{2}.x^{20}.y^{16} = 9.17.x^{20}.y^{16} = 153.x^{20}.y^{16}$

Resposta: Letra A)