alguém pode me ajudar por favor nessas duas questões sobre p.g?Eu sei a resposta mas não sei fazer o cálculo.
a)Numa pg de 5 termos,a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 120.Qual é o terceiro termo.Resposta=72
b)Determine quatro números em pg,sendo a soma dos extremos 140 e a soma dos meios 60.Resposta= 5,15,45,135
Respostas
Tem-se que numa PG de 5 termos, a soma dos dois primeiros (a1 + a2) é igual a 32. E a soma dos dois últimos (a4 + a5) é igual a 120. Assim, temos que:
a1 + a2 = 32
a4 + a5 = 120
Veja que:
a2 = a1.q
a4 = a1.q³
a5 = a1.q^4
Assim, ficamos com:
a1 + a1.q = 32 . (I)
a1.q³ + a1.q^4 = 120 . (II)
Em (I), vamos colocar "a1" em evidência. E, em (II), vamos colocar a1.q³ em evidência, ficando:
a1.(1 + q) = 32 . (I)
a1.q³.(1 + q) = 120 . (II)
Agora vamos dividir, membro a membro, (II) por (I), ficando:
a1.q³.(1 + q) = 120
a1 . (1 + q) = 32
--------------------------------dividi... membro a membro, temos:
q³ = 120/32
q³ = 3,75
..........____
q = ³V3,75
q = 1,554 (aproximadamente)
Como já temos o valor de "q", vamos para uma das duas igualdades (I ou II) e, lá, vamos substituir "q" por 1,554. Vamos lá em (I), que está mais fácil. Assim:
a1 + a1.q = 32 -----substituindo "q" por "1,554", temos:
a1 + a1*1,554 = 32
a1 + 1,554a1 = 32 ------pondo "a1" em evidência, ficamos com:
a1.(1 + 1,554) = 32
a1.(2,554) = 32
a1 = 32/2,554
a1 = 12,53 (aproximadamente)
Como já temos a1, que é 12,53 e já temos "q", que é 1,554, então o a3 será
a3 = a1.q². Logo:
a1.q² = (12,53)*(1,554)²
a1.q² = (12,53)*(2,415)
a1.q² = 30,26 (aproximadamente) <----Essa é a resposta. Esse é o valor de a3.
Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos saber qual é essa PG, com seus 5 termos:
(12,53; 19,47; 30,26; 47,03; 73,07)
Veja que, realmente, a1+a2 = 32. Veja: 12,53+19,47 = 32
E veja que, realmente, a4 + a5 = 120. Veja: 47,02+73,07 = 120,09, o que arredondamos p/ 120.
E, finalmente, veja que o a3 é realmente igual a 30,26, como encontramos anteriormente.