Question

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Sendo 4cm o raio da circunferência da figura, calcule o comprimento da corda AB.
Dados: sen 20° = 0,34
Cos 20° = 0,94

Answer 1

Resposta:

5,13 cm

Explicação passo-a-passo:

Veja a figura em anexo.

Como $\text{CF}$ é um diâmetro, podemos afirmar que o triângulo $\text{ACF}$ é retângulo em $\text{A}$

$\text{sen}~20^{\circ}=\dfrac{\text{AF}}{\text{CF}}$

$0,34=\dfrac{\text{AF}}{8}~\Rightarrow~\text{AF}=2,72~\text{cm}$

$\text{cos}~20^{\circ}=\dfrac{\text{AC}}{\text{CF}}$

$0,94=\dfrac{\text{AC}}{8}~\Rightarrow~\text{AC}=7,52~\text{cm}$

Agora vamos determinar $\text{AE}$ utilizando a relação métrica $\text{a}\cdot\text{h}=\text{b}\cdot\text{c}$

$8\text{h}=2,72\cdot7,52$

$\text{h}=\dfrac{20,4544}{8}$

$\text{h}=2,56~\text{cm}$

Agora no triângulo $\text{ACE}$, temos que:

$\text{cos}~20^{\circ}=\dfrac{\text{CE}}{\text{AC}}$

$0,94=\dfrac{\text{CE}}{7,52}~\Rightarrow~\text{CE}=7,07~\text{cm}$

Desse modo, $\text{EF}=8-7,07=0,93~\text{cm}$

Utilizando a relação métrica do cruzamento entre duas cordas (em anexo), obtemos:

$\text{AE}\cdot\text{EB}=\text{CE}\cdot\text{EF}$

$2,56\cdot\text{EB}=7,07\cdot0,93$

$\text{EB}=\dfrac{6,58}{2,56}~\Rightarrow~\text{EB}=2,57~\text{cm}$

Logo, $\text{AB}=\text{AE}+\text{EB}=2,56+2,57=5,13~\text{cm}$