Question

Ajuda pessoal
2x²+2x-24=0

Answer 1

Resposta: x = -4 ∨ x = 3

Explicação passo-a-passo:

Olá, este é um problema de equação de segundo grau, pois o maior expoente é 2 :)

O que vamos buscar é as raizes da equação, ou seja, o valor de x para que f(x) = 0.

f(x) = 2x² + 2x - 24

2x² + 2x - 24 = 0

Dividindo todos os termos por 2:

2x²/2 + 2x/2 - 24/2 = 0/2

x² + x - 12 = 0

A partir de agora podemos obter o resultado das raizes de duas forma, pela fórmula de bhaskara (mais simples e mais demorada) e pelo método da soma e produto (mais raída e complicada, mas é minha favorita hehe)

Por Bhaskara:

$x = \frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{b^2-4ac}  }{2a}$

x = (-1 +/- √(1² - 4 * (1) * (-12)) / 2

x = (-1 +/- √(1+48)) / 2

x = (-1 +/- √49) / 2

x' = (-1 + 7) / 2

x' = 6/2

x' = 3

x" = (-1 - 7) / 2

x" = -8/2

x" = -4

Agora pelo método da soma e do produto :D

x² + x - 12 = 0

dois números que somados resultam em +1

dois números que multiplicados resultam em -12

números: -3 e 4

-3 + 4 = +1

-3 * 4 = -12

Fica assim:

(x - 3)*(x + 4) = 0

x' - 3 = 0

x' = 3

x" + 4 = 0

x" = -4

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Answer 2

$2{x}^{2} \: + \: 2x \: - \: 24 \: = \: 0$

$\frac{-b± \sqrt{ {b}^{2} - \: 4 \: (ac)} }{2a}$

$sendo \: a \: = \: 2</p><p>, \: b \: = \: 2 \: e \: c \: = \: - 24$

$\frac{-2± \sqrt{ {2}^{2} \: - \: 4 \: \times \: (2 \: \times \: - 24)} }{2 \: \times \: 2}$

$x \: = \: \frac{-2± \sqrt{ 4 \: - \: 4 \: \times \: (2 \: \times \: - 24)} }{2 \: \times \: 2}$

$x \: = \: \frac{-2± \sqrt{ 4 \: - \: 4 \: \times \: - 48} }{2 \: \times \: 2}$

$x \: = \: \frac{-2± \sqrt{ 4 \: + \: 192 \:} }{2 \: \times \: 2}$

$x \: = \: \frac{-2± \sqrt{196 \:} }{2 \: \times \: 2}$

$x \: = \: \frac{-2± \sqrt{ {14}^{2} \:} }{2 \: \times \: 2}$

$x \: = \: \frac{-2± \sqrt{ {14}^{2} \:} }{4}$

$x \: = \: \frac{ - 1±7}{2}$

$x \: = \: \frac{-11±7}{2}$

$x \: = \: \frac{1 \: - \: 1 ± \: 7 }{2}$

$x \: = \: \frac{ - 1 ±7}{2}$

$x \: = \: 3; \: - 4$