Miguel traçou com régua e lápis um segmento AB de comprimento 6 cm e, em seguida, traçou um arco com raio AB e centro em A. Depois, fez o mesmo, mas com centro sobre o ponto B. Os dois arcos traçados cruzaram-se em O conforme figura. Com isso, construiu uma figura formada por um segmento de reta e dois arcos de circunferência. Determine a área dessa região limitada pelas linhas traçadas.
Respostas
A área da região limitada pelas linhas traçadas é:
54π/4 cm² ou 13,4π cm²
Explicação:
Com base nas informações do enunciado, construímos a figura que segue abaixo.
Como os dois arcos traçados cruzaram-se em O, os segmentos AO e BO medem, cada um, 3 cm (metade de 6).
A área da região pintada é a diferença entre a área do retângulo e as áreas dos arcos de circunferência.
A área de cada circunferência é:
Ac = πr²
Ac = π·3²
Ac = 9π cm²
A área do círculo presente no quadrado é um quarto da área da circunferência. Logo, 9π/4 cm².
A área do retângulo é:
Ar = 6 × 3 = 18 cm²
A área da região pintada é:
Ap = 18 - 2·9π/4
Ap = 18 - 18π/4
Ap = 54π/4 ou 13,4π
Resposta:
Letra C) 3(4pi-3 raiz quadrada de 3) cm
Explicação passo-a-passo:
Os segmentos AB, BO e AO são todos iguais a 6 cm. Portanto, o triângulo OAB é equilátero de lado 6 cm.
O segmento circular destacado na figura possui área:
= 6 pi - 9 raiz de 3
Assim, a área total da figura limitada pelas linhas traçadas é:
3(4pi -3 raiz de três)