Question

Determine a expressão equivalente a :
a) (√7 - √3)³

b) (√7+√3)³

Answer 1

Gabi,
Trata-se de produtos notáveis. Respondem a
                       $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2-b^3 \\ \\ (a + b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Em se tratando de radicais, necessário aplicar as propriedades pertinentes da radiciação
 
           a)
                     $( \sqrt{7} - \sqrt{3} )^3 \\ \\ =( \sqrt{7} )^3-3( \sqrt{7})^2 \sqrt{3} +3 \sqrt{7} ( \sqrt{3})^2-( \sqrt{3} )^3 \\ \\ = \sqrt{7^3} -3.7 \sqrt{3} +3.3 \sqrt{7} - \sqrt{3^3} \\ \\ =7 \sqrt{7} -21 \sqrt{3} +9 \sqrt{7} -3 \sqrt{3} \\ \\= 16 \sqrt{7} -24 \sqrt{3} \\ \\ =8(2 \sqrt{7} -3 \sqrt{3} )$

           b)
                     $( \sqrt{7} +\sqrt{3})^3 \\ \\ =( \sqrt{7})^3+3( \sqrt{7} )^2 \sqrt{3} +3 \sqrt{7} ( \sqrt{3})^2 +( \sqrt{3})^3 \\ \\ =7 \sqrt{7} +3.7 \sqrt{3} +3.3 \sqrt{7} +3 \sqrt{3} \\ \\ =7 \sqrt{7} +21 \sqrt{3} +9 \sqrt{7} +3 \sqrt{3} \\ \\ =16 \sqrt{7} +24 \sqrt{3} \\ \\ =8(2 \sqrt{7} +3\sqrt{3} )$