Question

Calcule o primeiro termo e a razao da pa em que a5+a8=39 e a10+a14=72


=^^=

Answer 1

Olá!

Sabemos pelo termo geral que um termo qualquer de uma PA é dada por:

An=A1+(n-1)r

Substituindo A5 e A8 pelo seu termo geral

A1+(5-1).r + A1+(8-1)r = 39

A1+4r + A1 + 7r = 39

2A1 + 7r=39

Fazendo o mesmo na outra equação:

A1+(10-1)r + A1+(14-1)r = 72

A1+9r + A1 + 13r = 72

2A1 +22r= 72

Logo, temos o seguinte sistema:

2A1 + 7r=39

2A1 +22r= 72

Multiplicando por -2 em cima, temos:

-2A1-7r=-39

2A1+22r= 72

Somando as equações, temos:

2A1-2A1 + 22r-7r = 72-39

15r = 33

r = 2,2

Se a razão vale 2,2, temos:

2A1 + 7r=39 | r=2,2

2A1+7.(2,2)=39

A1=11,8

Answer 2

resolução!

a5 + a8 = 39

a1 + 4r + a1 + 7r = 39

2a1 + 11r = 39 equação 1

a10 + a14 = 72

a1 + 9r + a1 + 13r = 72

2a1 + 22r = 72 equação 2

2a1 + 11r = 39 * (-1)

2a1 + 22r = 72

____________________

- 2a1 - 11r = - 39

2a1 + 22r = 72

11r = 33

r = 33/11

r = 3

2a1 + 22r = 72

2a1 = 72 - 22 * 3

2a1 = 72 - 66

2a1 = 6

a1 = 6/2

a1 = 3