Question

(Mack) No triângulo retângulo ABC da figura, b = 1 e c = 2, então X vale :

Answer 1

Cos 45 = 1/x

√2/2 = 1/x

x = 2/√2 = 2√2/2

x = √2

Answer 2

Com base no triângulo retângulo ABC, o valor de x vale $\frac{2\sqrt{2} }{3}$.

Para resolver essa questão é importante saber os conceitos básicos de seno, cosseno e tangente.

Seno, cosseno e tangente de um ângulo

• Seno: é dado pela divisão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
• Cosseno: é dado pela divisão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
• Tangente: é dado pela divisão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente.

Vide imagem para saber o seno, cosseno e tangente dos ângulos mais comuns.

Voltando à questão e assumindo que a reta que parte de P corta o segmento AB no ponto N, por semelhança de triângulos podemos dizer que:

NP/NB = AC/AB = 1/2

Logo:

NB = 2NP

Além disso, podemos dizer que:

sen 45° = NP/x -------------- NP = x.sen 45°

cos 45° = (2 - NB)/x = (2 - 2NP)/x

2 - 2NP = x.cos 45º

2 - 2.x.sen45° = x.cos 45º

x.(cos 45º + 2.sen45°) = 2

x = 2/(cos 45º + 2.sen45°)

Como sen 45° = cos 45° = $\sqrt{2}/2$, temos:

$x = \frac{2}{(\sqrt{2}/2+2\sqrt{2}/2)}$

$x = \frac{2}{3\sqrt{2}/2}$

$x = \frac{4}{3\sqrt{2}}$

$x = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Logo, x vale $\frac{2\sqrt{2} }{3}$.

Aprenda mais sobre relações trigonométricas aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/47170101