Question

Representar o vetor em notação cartesiana​

Answer 1

Decompomos o vetor nas suas componentes segundo o eixo horizontal dos $xx$ e o eixo vertical dos $yy$:

$\vec{v} = v_x\hat{x} + v_y\hat{y}.$

Sendo $\theta$ o ângulo entre $\vec{v}$ e o eixo dos $xx$ e $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2+v_y^2}$ é o módulo de $\vec{v}$, obtemos as seguintes razões trigonométricas:

$\cos(\underbrace{\theta}_{=30^\circ}) = \dfrac{\textrm{cateto adjacente}}{\textrm{hipotenusa}} = \dfrac{v_x}{\underbrace{|\vec{v}|}_{=3}} \iff v_x = 3\cos(30^\circ);$

$\sin(\underbrace{\theta}_{=30^\circ}) = \dfrac{\textrm{cateto oposto}}{\textrm{hipotenusa}} = \dfrac{v_y}{\underbrace{|\vec{v}|}_{=3}} \iff v_y = 3\sin(30^\circ).$

Por fim, substituímos na expressão inicial:

$\vec{v} = 3\underbrace{\cos(30^\circ)}_{=\sqrt{3}/2}\hat{x} + 3\underbrace{\sin(30^\circ)}_{=1/2}\hat{y} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}\hat{x} + \dfrac{3}{2}\hat{y}.$