Question

Em um dodecaedro regular todas as faces são pentagonais. Determine:
a) quantas arestas tem o dodecaedro
b) quantos vértices tem o dodecaedro
c) quantas arestas concorrem em cada vértice​

Answer 1

Olá,

O dodecaedro possui 12 faces como o próprio nome do poliedro indica.

A) Para determinarmos as arestas utilizamos a relação:

$a = \frac{n}{2}$

a=arestas

n=faces no poliedro multiplicadas pelo lado do polígono (são 12 faces de pentágonos, polígonos de 5 lados).

$a = \frac{60}{2} \\ a = 30$

B) Utilizamos a relação de Euller:

$v + f = a + 2$

v=vértices

f=faces

a=arestas

$v + 12 = 30 + 2 \\ v = 20$

C)Utilizando

$2a = pv$

a=arestas

p=arestas que concorrem

v=vértices

$2a = pv \\ 60 = p20 \\ p = 3$

Bons Estudos