Question

Alguém pode me ajudar a professora passou um dever assim " sendo A=√2+√3 e B=√2-√3, calcule: " e os cálculos estão assim *a) A+B=* *b) A-B=*. c) *A.B=*. d) *B:A=* e) *A²=*. f) *B²=*

Alguém me ajuda pfvr

Answer 1

Resposta:

a)A+B = 2·$\sqrt{2}$

b) A-B = - 2·$\sqrt{3}$

c) A.B = -1

d)B:A =  2·$\sqrt{6}$ - 5

e) A² = 5 + 2·$\sqrt{6}$

f) B² = 5 - 2·$\sqrt{6}$

Explicação passo-a-passo:

Vou explicar apenas a alternativa d, pois as demais alternativas basta substituir os valores de A e B e fazer as contas.

d) $\frac{B}{A} = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \cdot 1 = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{2}- \sqrt{3} }{ \sqrt{2}- \sqrt{3} }=\frac{ 5 -2\sqrt{6}}{ -1 } =-5 + 2\sqrt{6}$

Eu multipliquei por 1 pq $x \cdot 1 = x$

Substitui $1 \ por \ \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} -\sqrt{3}}$ pois quando multiplico os denominadores estarei fazendo B² = -1.

Portanto se o denominador for igual a -1 então o resultado da divisão é o sinal oposto do numerador.