Question

(Fuvest-SP) O gráfico representa a velocidade escalar, em função do tempo, de um carrinho de montanha-russa com massa de 200 kg.

v(m/s) |                      ___

      15  |                     /       |

             |                   /         |

      10  |------/|\       /          |

             |      / |  \    /            |

           5|---/--|---\/              |

             |   /    |     |              |

        __|_/__ |__|______|__________   
          0 |       5    10         15             t(s)

 

No instante t= 15s, o carrinho chega ao nível do solo. Despreze o atrito e considere g= 10m/s². Calcule:

 

a) O trabalho realizado pela força da gravidade entre os instantes t= 5s e t= 15s;

b) A altura de que partiu o carrinho. 

Answer 1

A primeira coisa a fazer é calcular a energia mecânica:

Lembrando que no solo não há Energia potencial gravitacional, já que sua altura é 0 e a formula de Epg = m*g*h onde h é altura e se ela for 0, zera o sistema, logo, temos apenas energia cinética:

Lembrando que a velocidade nesse caso é de 15 m/s, pois é o ponto de 15s.

Em = mv²/2 => 200*15²/2 = 200*225/2 = 45000/2 =  22500J

Agora precisamos encontrar sua altura que o carrinho está no período de 5s com a velocidade igual a 10 m/s.

Faremos o mesmo do que fizemos acima utilizando a formula de energia mecânica e lei de conservação de energia, só que já temos a energia mecânica de 15s, basta igualar com a energia mecânica de 5s.

Em = Epg + Ec => 22500 = m*v²/2 + m*g*h = 200*10*10/2 + 200*10*h
=> 22500 = 20000/2 + 2000h => 2000h = 22500-10000 => 2000h = 12500 => h = 12500/2000 => h = 6,25 m

Calculando o trabalho:

Trabalho = massa*aceleração ( gravidade )

T = 200*10*6,25 = 2000*6,25 = 12500 J

b ) A altura máxima será o ponto onde a Energia Mecânica dos 15s se igualará a Energia Potencial Gravitacional e não terá a energia cinética pois é o ponto onde a velocidade será 0!

Em = m*g*h => 22500 = 200*10*h => 22500 = 2000h => h = 22500/2000 => 11,25 m

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