Question

Sendo tgx = V3 e x pertence ao 3° quadrante , calcule as demais funções trigonométricas.

Answer 1

Sabemos que tgx=senx/cosx
√3=senx/cosx
√3cosx=senx
----------------------------------------
sen²x+cos²x=1
(√3cosx)²+cos²x=1
3cos²x+cos²x=1
4cos²x=1
cos²x=1/4
cosx=+/-1/2
Como x está no 3º quadrante:
cosx=-1/2
---------------------------------------------
sen²x+cos²x=1
 sen²x+(-1/2)²=1
sen²x+1/4=1
sen²x=3/4
senx=+/-√3/2
Como x está no 3º quadrante:
senx=-√3/2
-----------------------------------------------------
cotg, sec e csc são respectivamente inversos de tg, cos, seno, logo:
cotg=√3/3
sec=-2
csc=-2√3/3
------------------------------------------------------
Resposta Final:
Cos=-1/2
Sen=-√3/2
Tan=√3
Cot=√3/3
Csc=-2√3/3
Sec=-2