Question

Em uma reta que passa pelos pontos P(-2,6) e Q (4,3) determine: a)sua equação reduzida b) sua equação geral a) sua equação reduzida b) sua equação geral c) a area do triangulo que é formado com os eixos prfvv me ajudemm

Answer 1

A equação reduzida é y = -x/2 + 5; A equação geral é x + 2y = 10; A área do triângulo é 25.

a) A equação reduzida da reta é y = ax + b.

Como a reta passa pelos pontos P = (-2,6) e Q = (4,3), vamos substitui-los na equação acima e montar o seguinte sistema:

{-2a + b = 6

{4a + b = 3

Subtraindo as equações, obtemos:

-2a - 4a = 6 - 3

-6a = 3

a = -1/2.

Assim,

4(-1/2) + b = 3

-2 + b = 3

b = 5.

Portanto, a equação reduzida da reta é y = -x/2 + 5.

b) A equação geral da reta é igual a:

2y = -x + 10

x + 2y = 10.

c) Observe a figura abaixo.

Perceba que o triângulo formado pela reta e pelos eixos é um triângulo retângulo de catetos 5 e 10.

Sabemos que a área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Portanto, a área do triângulo é igual a:

S = 5.10/2

S = 50/2

S = 25 ua.