• Matéria: Matemática
  • Autor: jessykbenningto
  • Perguntado 7 anos atrás

Uma empresa industrial necessita adquirir uma nova máquina para completar o seu parque industrial. Ela recebeu três propostas de fornecedores diferentes, com as seguintes condições:



- 1ª opção de compra: pagamento em 15 prestações mensais de R$ 1.243,93;

- 2ª opção de compra: pagamento em 24 prestações mensais de R$ 860,19;

- 3ª opção de compra: pagamento em 36 prestações mensais de R$ 723,70.

.

Os fornecedores não exigem nenhuma entrada. Sabendo-se que a taxa nominal de juros praticado por eles, para esta linha de crédito, é de 36,0% ao ano.


Pergunta-se: qual é a melhor opção, para o comprador adquirir a máquina e pagar o menor preço à vista?

Respostas

respondido por: Pewtryck007
1

A melhor opção, para o comprador adquirir a máquina e pagar o menor preço à vista é a 2ª OPÇÃO.

Primeiro vamos encontrar a taxa de juros mensal equivalente a de 36% ao ano, através da seguinte fórmula:

\boxed{i_m = (1 + i_a)^{\frac{1}{12}} - 1}

onde,

im: imposto mensal;

ia: imposto anual;

Aos cálculos:

im = (1 + ia)^(1/12) - 1

im = (1 + 0,36)^(1/12) - 1

im = 1,36^(1/12) - 1

im = 1,025955 - 1

im = 2,5955% ao mês

- 1ª opção de compra:

Vamos ao cálculo do coeficiente de financiamento:

\boxed{CF = \frac{i}{1 - \frac{1}{(1 +i)^n} } }

onde,

i: taxa de juros, no caso, 2,5955% a. m.;

n: número de meses, no caso, 15 meses.

Aos cálculos:

CF = \frac{i}{1 - \frac{1}{(1 +i)^n} }\\\\CF = \frac{0,025955}{1 - \frac{1}{(1 +0,025955)^{15}} }\\\\CF = \frac{0,025955}{1 - \frac{1}{(1,46867} }\\\\CF = \frac{0,025955}{1 - 0,680887}\\\\CF = \frac{0,025955}{0,3191}\\\\\boxed{CF = 0,081335}

Agora calculando o valor á vista da compra:

PMT = PV * CF

onde,

PMT: Prestação, no caso, R$ 1.243,93;

PV: valor á vista;

CF: coeficiente de financiamento, no caso, 0,081335;

Aos cálculos:

PMT = PV * CF

1.243,93 = PV * 0,081335

PV = 1.243,93 / 0,081335

PV = R$ 15.293,92 aproximadamente.

- 2ª opção de compra:

Vamos ao cálculo do coeficiente de financiamento:

\boxed{CF = \frac{i}{1 - \frac{1}{(1 +i)^n} } }

onde,

i: taxa de juros, no caso, 2,5955% a. m.;

n: número de meses, no caso, 24 meses.

Aos cálculos:

CF = \frac{i}{1 - \frac{1}{(1 +i)^n} }\\\\CF = \frac{0,025955}{1 - \frac{1}{(1 +0,025955)^{24}} }\\\\CF = \frac{0,025955}{1 - \frac{1}{(1,8496} }\\\\CF = \frac{0,025955}{1 - 0,5406553}\\\\CF = \frac{0,025955}{0,4593}\\\\\boxed{CF = 0,056504}

Agora calculando o valor á vista da compra:

PMT = PV * CF

onde,

PMT: Prestação, no caso, R$ 860,19;

PV: valor á vista;

CF: coeficiente de financiamento, no caso, 0,056504;

Aos cálculos:

PMT = PV * CF

860,19 = PV * 0,056504

PV = 860,19 / 0,056504

PV = R$ 15.223,41 aproximadamente.

- 3ª opção de compra:

Vamos ao cálculo do coeficiente de financiamento:

\boxed{CF = \frac{i}{1 - \frac{1}{(1 +i)^n} } }

onde,

i: taxa de juros, no caso, 2,5955% a. m.;

n: número de meses, no caso, 36 meses.

Aos cálculos:

CF = \frac{i}{1 - \frac{1}{(1 +i)^n} }\\\\CF = \frac{0,025955}{1 - \frac{1}{(1 +0,025955)^{36}} }\\\\CF = \frac{0,025955}{1 - \frac{1}{(2,51547} }\\\\CF = \frac{0,025955}{1 - 0,39754}\\\\CF = \frac{0,025955}{0,60246}\\\\\boxed{CF = 0,043081}

Agora calculando o valor á vista da compra:

PMT = PV * CF

onde,

PMT: Prestação, no caso, R$ 723,70;

PV: valor á vista;

CF: coeficiente de financiamento, no caso, 0,043081;

Aos cálculos:

PMT = PV * CF

723,70 = PV * 0,043081

PV = 723,70 / 0,043081

PV = R$ 16.728,68 aproximadamente.

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