Question

qual e a soma dos múltiplos de 7compreemdidos entre 20 e 1000​

Answer 1

Podemos utilizar os conhecimentos de PA para resolver esta questão.

Note que os múltiplos de 7 formam uma PA de razão 7 (ex.: 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 ...).

No intervalo dado pela questão (20 a 1000), o primeiro múltiplo de 7 é 21 e o ultimo múltiplo de 7 é 994. Vamos começar organizando os dados:

$\rightarrow~r~=~7\\\\\rightarrow~a_1~=~21\\\\\rightarrow~a_n~=~994$

Utilizando a equação do termo geral da PA, podemos achar a posição (n) do ultimo termo da sequencia (994):

$\boxed{a_n~=~a_1+(n-1).r}\\\\\\\\994~=~21+(n-1).7\\\\\\994~=~21+7n-7\\\\\\7n~=~994-21+7\\\\\\n~=~\frac{980}{7}\\\\\\\boxed{n~=~140}$

Agora, utilizando a equação da soma dos termos da PA, podemos determinar a soma dos múltiplos de 7 no intervalo:

$\boxed{S_n~=~\frac{(a_1+a_n).n}{2}}\\\\\\\\S_{140}~=~\frac{(21+994).140}{2}\\\\\\S_{140}~=~\frac{(1015)~.~140}{2}\\\\\\S_{140}~=~1015~.~70\\\\\\\boxed{S_{140}~=~71050}$