Respostas
Vamos lá.
Veja, Carloshenrique, que a resolução é simples.Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para mostrar que as igualdades a seguir são verdadeiras:
a) √(12/25) = 2√(3) / 5 .
Vamos trabalhar apenas com o primeiro membro e tentar chegar à igualdade vista aí em cima, que é: 2√(3) / 5 .
Note que √(12/25) é equivalente a: √(12) / √(25) .
Agora note que "12", quando fatorado é: 2².3; e "25", quando fatorado é: 5². Assim, ficaremos com:
√(2².3) / √(5²) ------ agora note: quem estiver ao quadrado sairá de dentro da respectiva raiz quadrada. Assim, ficaremos com:
2√(3) / 5 <---- Pronto. Chegamos à igualdade original, segundo a qual tínhamos que √(12/25) = 2√(3) / 5.
b) √(32/27) = 4√(2) / 3√(3).
A exemplo da questão anterior, vamos trabalhar apenas com o primeiro membro e vamos tentar chegar à igualdade, que é: 4√(2) / 3√(3).
Note que √(32/27) é equivalente a:
√(32) / √(27)
Agora note: 32, quando fatorado é: 2⁵ = 2².2².2¹ = 2².2².2
e 27, quando fatorado é: 3³ = 3².3¹ = 3².3.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
√(2².2².2) / √(3².3) ----- note que quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas. Então ficaremos assim:
2.2√(2) / 3√(3) ------- desenvolvendo, ficamos com:
4√(2) / 3√(3) <---- Pronto. Chegamos à igualdade original, segundo a qual tínhamos que √(32/27) = 4√(2) / 3√(3).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.