Question

Sendo A = 2^3.5.6 e B = 3^4.5^2.10 obter:

mdc (A,B)= mmc(A,B) =

Answer 1

Vamos, para facilitar, reescrever A e B explicitando todos seus fatores primos:

$A~=~2^3~.~5~.~6~=~2^3~.~5~.~2~.~3~=~2^4~.~3~.~5~=~\boxed{2.2.2.2~.~3~.~5}\\\\\\B~=~3^4~.~5^2~.~10~=~3^4~.~5^2~.~2~.~5~=~2~.~3^4~.~5^3~=~\boxed{2~.~3.3.3.3~.~5.5.5}$

MMC: Para o MMC, os elementos repetidos em A e B devem ser contados apenas 1 vez. O MMC será dado pelo produto dos fatores que sobram após a "eliminação" dos repetidos, acompanhe:

$A~.~B~=~(2~.~3.3.3.3~.~5.5.5)~.~(2.2.2.2~.~3~.~5)\\\\\\Retirando~os~elementos~repetidos:\\\\\\MMC(A,B)~=~(\backslash\!\!\!2~.~\backslash\!\!\!3.3.3.3~.~\backslash\!\!\!5.5.5)~.~(2.2.2.2~.~3~.~5)\\\\\\MMC(A,B)~=~(3.3.3~.~5.5)~.~(2.2.2.2~.~3~.~5)\\\\\\MMC(A,B)~=~2.2.2.2~.~3.3.3.3~.~5.5.5\\\\\\\boxed{MMC(A,B)~=~2^4~.~3^4~.~5^3~~ou~~162000}$

MDC: O MDC será dado pelo produtos dos elementos repetidos (aqueles que cortamos anteriormente) e, sendo assim, ficamos com:

$A~.~B~=~(2~.~3.3.3.3~.~5.5.5)~.~(2.2.2.2~.~3~.~5)\\\\\\MDC(A,B)~=~(\boxed{2}~.~\boxed{3}.3.3.3~.~\boxed{5}.5.5)~.~(2.2.2.2~.~3~.~5)\\\\\\\boxed{MDC(A,B)~=~2~.~3~.~5~~ou~~30}$

Answer 2

resolução!

$2 {}^{3} .5.6 = 240 \\ 3 {}^{4} .5 {}^{2} .10 = 20250$

20250 , 240 / 2__

10125 , 120 / 2

10125 , 60 / 2

10125 , 30 / 2

10125 , 15 / 3__

3375 , 5 / 3

1125 , 5 / 3

375 , 5 / 3

125 , 5 / 5__

25 , 1 / 5

5 , 1 / 5

1 , 1

MDC => 2 * 3 * 5 = 30

MMC => 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*5 = 162000