Question

Sabendo-se que x - 4, 2 x + 4 e 10 x -4 são termos consecutivos de uma PG calcule x de modo que eles sejam positivos

Answer 1

A característica de uma pg é sua razão ser obtida através da divisão de seus termos, Assim,

$\frac{2x + 4}{x - 4} = \frac{10x - 4}{2x + 4}$

Temos que,

$(2x + 4)(2x + 4) = (x - 4)(10x - 4) \\ {(2x + 4)}^{2} = 10 {x}^{2} - 4x - 40x + 16 \\ 4 {x}^{2} + 16x + 16 = 10 {x}^{2} - 44x + 16$

$10 {x}^{2} - 4 {x}^{2} - 44x - 16x + 16 - 16 = 0 \\ 6 {x}^{2} - 60x = 0 \\ 6x(x - 10) = 0 \\ x = 0 \: ou \: x - 10 = 0 > > x = 10$