Question

escreva 5 números em P.A cuja soma seja 30 e o produto do 1° pelo 2° seja 18?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 * a2 = 18 ou    [  a1 * (a1 + r ]  = 18 ****

saendo que

an = a1 + (n1)r

a2 = a1 + ( 2 - 1)r >>>  a2 = a1 + 1r

a3 = a1 +2r

a4 = a1 + 3r

a5 = a1 + 4r

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 30

a1 + (a1 + r)  + (a1 + 2r) + ( a1 + 3r ) + (a1 + 4r) = 30

5a1 + 10r = 30   ( por 5 )

a1 + 2r = 6 ***

a1 = 6 - 2r ***** substituindo em a1 do produto

[ a1 * ( a1 +r )] = 18

[ ( 6 - 2r ) *  ( 6 - 2r + r )] = 18

[ ( 6 - 2r ) * ( 6 - r )  = 18

[ 36 - 6r -12r + 2r²  )  = 18

36 - 18r + 2r² = 18

2r² - 18r  + 36 - 18 = 0

2r² - 18r + 18 = 0   ( por 2 )

r² - 9r + 9 = 0

delta =  (-9)²   - [ 4 * 1 * 8 ] =  81 -  32 = 49  ou +-V49 = +-7 ****

r = ( 9 +-7)/2

r1 = 16/2 = 8 ****

r2 =2/2 = 1 ****

a1 = 6 - r

a1 = 6 - 1 = 5 *****

a1 = 6 - 8 = -2 *****

Respostas

a1 =  -2  e 5

r = 1 e 8

PA

para r = 8 *** a1 = -2

a1 = -2

a2 =  -2 + 8  = 6

a3 = +6 + 8  = 14

a4 = 14 + 8 = 22

a5 = 22 + 8 = 30

para r = 1 e a1 = 5

a1 = 5

a2 = 5 + 1 = 6

a3 = 6 + 1 = 7

a4 = 7 = 1 = 8

a5 = 8 + 1 = 9