Question

Simplifique f(x+h) - f(x) / h (h diferente de 0) sendo f(x) igual a 1 sobre x

Answer 1

Bacana essa questão, é bem o começo de derivadas pela definição haha

$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

jogando a função $f(x)=\frac{1}{x}$

$\frac{\frac{1}{(x+h)}-\frac{1}{x}}{h}$

fazendo o MMC

$\frac{\frac{x-(x+h)}{x*(x+h)}}{h}$

$\frac{\frac{x-x-h}{x*(x+h)}}{h}$

$\frac{-h}{x*(x+h)*h}$

simplifica o h do numerador com o denominador

$\frac{-1}{x*(x+h)}$

$\boxed{\boxed{\frac{-1}{(x^2+x*h)}}}$

Agora se você fizer o h tender a zero você tem a derivada da função $\frac{1}{x}$