Respostas
Vamos lá.
Veja, Jhmr, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver a seguinte expressão:
1/(x-3) - 1/(x+3) = 1 ----- para x ≠ 3 e x ≠ -3.
A propósito, note que a observação de que "x" deverá ser diferente de "3" e de "-3" é super válida, pois se "x" pudesse ser um desses números iríamos ter divisão por zero. E isso não existe. Por isso é que a observação colocada é bem-vinda e necessária, pois , com essa observação, poderemos trabalhar com os denominadores sem nenhum temor de estarmos trabalhando com "0", perfeito?
ii) Bem, então vamos continuar. Tem-se:
1/(x-3) - 1/(x+3) = 1 -------- com x ≠ 3 e x ≠ -3.
Note que o mmc entre os denominadores é (x-3)*(x+3). Assim, utilizando-o apenas no 1º membro da expressão teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
[(x+3)*1 - (x-3)*1] / [(x-3)*(x+3)] = 1 ------- desenvolvendo, teremos:
[(x+3) - (x-3)] / [(x-3)*(x+3)] = 1 ---- desenvolvendo tanto o numerador como o denominador, iremos ficar assim:
[x + 3 - x + 3] / [x² - 9] = 1 ------ reduzindo os termos semelhantes no numerador, teremos:
[6] / / [x² - 9] = 1 ------- agora note que poderemos multiplicar em cruz, pois já vimos antes que "x" ≠ -3 e x ≠ 3 . Ou seja, ao multiplicarmos em cruz, estamos seguros de que não estamos fazendo nenhuma multiplicação por zero, certo? Então vamos multiplicar em cruz, ficando assim:
6 = (x²-9)*1 ------- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
6 = x² - 9 ------ vamos passar o "-9" para o 1º membro, ficando assim:
6 + 9 = x² ------ como "6+9 = 15", teremos:
15 = x² -------- ou invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:
x² = 15 ------ isolando "x", teremos:
x = ± √(15) ------- Assim, chegamos à conclusão de que "x" poderá ser um dos seguintes valores:
x' = - √(15); x'' = √(15) <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor das duas raízes da expressão da sua questão. E, como você pode verificar, os valores de "x" são, realmente, diferentes de "-3" e de "3", que é a condição de existência da expressão original da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
X-1=-3 é igual à X=-3