Question

Racionalize, efetue e simplifique,
dando o resultado na forma mais simples.

((1 - √5) / (1 + √5)) - 5 / √20

Answer 1

A forma mais simples deste termo é $-\frac{3}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, pegando o primeiro termo:

$\frac{1-\sqrt{5} }{1+\sqrt{5}}$

E então vamos multiplica-lo pelo seu conjugado, para eliminarmos as raízes de seu denominador:

$\frac{1-\sqrt{5} }{1+\sqrt{5}} . \frac{1-\sqrt{5} }{1-\sqrt{5}} = \frac{1+5-2\sqrt{5} }{1-5} = \frac{6-2\sqrt{5} }{-4} = \frac{-3+\sqrt{5} }{2}$

Agora com o segundo termo faremos o mesmo processo, multiplicando por somente a mesma raíz do denominador para eliminar as raízes:

$\frac{5}{\sqrt{20}}  = \frac{5}{\sqrt{20} }.\frac{\sqrt{20} }{\sqrt{20} } = \frac{5\sqrt{20} }{20} = \frac{\sqrt{20} }{4} = \frac{2\sqrt{5} }{4} = \frac{\sqrt{5} }{2}$

Agora finalmente, que temos as duas expressões escritas sem raízes nos denominadores podemos prosseguir com a conta em si, subtraindo os dois:

$\frac{-3+\sqrt{5} }{2} - \frac{\sqrt{5} }{2} = \frac{-3+ \sqrt{5}-\sqrt{5} }{2}  = -\frac{3}{2}$

O resultado na forma mais simples é então:

$-\frac{3}{2}$