Question

os triângulos ABC e BCD da figura são retângulos em B,sendo conhecidos os ângulos BAC=30° e BDC=60°, Além de AD=2cm.Calcule os valores de X,Y e Z.​

Answer 1

Olá, vamos lá!

Observe a ilustração, Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo = 180° logo temos, que no ponto "C" forma 30°

Sendo de ACD um triângulo isósceles sabemos que um lado mede 2cm, logo temos que o outro lado mede 2 cm também.

Para acharmos X, temos Hipotenusa, e queremos achar Cateto oposto, então usamos Seno de 60°

Sen 60° = $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Sen $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ = $\dfrac{x}{2\ cm}$

2x = 2.$\sqrt{3}$

x = $\sqrt{3}$

Para acharmos Z, basta usarmos teorema de Pitágoras.

h² = os dois catetos ao quadrado

2² = $\sqrt{3}^{2}$ + $x^{2}$

4 = 3 + x²

4 - 3 = x²

$\sqrt{1}$ = x

1 = x

Para acharmos o valor de Y, usamos teorema de Pitágoras novamente.

h² = os dois catetos ao quadrado

y² = 3² + $\sqrt{3}^{2}$

y² = 9 + 3

y = $\sqrt{12}$

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X = $\sqrt{3}$

Y = $\sqrt{12}$

Z = 1

Qualquer dúvida comente ;)

Bons estudos!