Question

um carro se move ao longo de uma pista circular de 150 pés de raio de modo que sua velocidade varia no tempo de acordo com v = 3 (t + t^2) pés/s no intervalo de tempo 0 < t > 4 s. determine o modulo de sua aceleração quanto t = 3s .que distancia ela percorreu ate esse instante?

Answer 1

Em t=3s a aceleração dele é 21 pés/s² e ele percorre 81/2 pés.

Explicação passo-a-passo:

Bem então temos que:

$v=3t^2+3t$

E sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então:

$\frac{dv}{dt}=a$

$\frac{d(3t^2+3t)}{dt}=a$

$a=6t+3$

Sendo assim, no instante t=3:

$a=6t+3$

$a=6.3+3 = 21$

a = 21 pés/s²

Para sabermos agora o quanto ele se deslocou do instante t=0 até o t=3, iremos integrar a função velocidade, pois velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo:

$\frac{dS}{dt}=v$

$\frac{dS}{dt}=3t^2+3t$

$S=t^3+\frac{3}{2}t^2+C$

Então em t=0:

$S=0^3+\frac{3}{2}0^2+C = C$

E em t=3:

$S=3^3+\frac{3}{2}3^2+C = \frac{81}{2}+C$

Então:

$\Delta S= \frac{81}{2}+C-C = \frac{81}{2}$

$\Delta S=\frac{81}{2}$