Question

Num determinado país, o gasto
governamental com educação, por aluno em
escola pública, foi de 3.000 dólares no ano de
1985, e de 3.600 dólares em 1993.
Admitindo que o gráfico do gasto por aluno
em função do tempo seja constituído de
pontos de uma reta:
a) Obtenha a lei que descreve o gasto por
aluno (y) em função do tempo (x),
considerando x = 0 para o ano de 1985, x =
1 para o ano de 1986, x = 2 para o ano de
1987 e assim por diante.
b) Em que ano o gasto por aluno será o
dobro do que era em 1985?

Answer 1

Como o enunciado afirma que o gráfico vai ser uma reta, e sabemos que ela irá ser crescente porque de 3000 para 3600 e de 1985 a 1993 os valores estão aumentando.
Em funções, a equação geral de um gráfico com esse tipo de reta é dado por:
 y = ax + b
Substituindo os valores;

3600 – 3000 = 600 dólares
1993 – 1985 = 8 anos
 600/ 8 = 75 dólares/ ano 

  Em y = ax + b, temos

   y = 75 x + 3000

Na equação, 3000 é o valor constante.

  b) Em 1985 ele gastou 3000, então o dobro será 6000. Na equação, o x é o tempo, então;

 y = 75 x + 3000
 6000 = 75 x + 3000
 75 x + 3000 = 6000
 75 x = 6000 – 3000
75 x = 3000
 X = 3000/ 75 = 40 

 Em 1985 se considera x = 0, então em x = 40 o ano é 2025.