Question

Denotemos por n(x) o número de elementos de um conjunto finito de X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(AuB)= 10, n(AuC)= 11, n(BuC)= 14, n(AuBuC)= 15 e n(A intercessão B intercessão C)= 5. Determine o valor da soma n(A) + n(B) + n(C). Justifique sua resposta. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

da quantidade de elementos da união entre dois conjuntos.

n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)

como n(AUB)=10

10=n(A)+n(B)-n(A∩B)

n(A∩B)= n(A) + n(B) - 10

n(AUC)=n(A)+n(C)-n(A∩C)

como n(AUC)=11

11=n(A)+n(C)-n(A∩C)

n(A∩C)= n(A) + n(C) - 11

n(BUC)=n(B)+n(C)-n(B∩C)

como n(BUC)=14

14=n(B)+n(C)-n(B∩C)

n(B∩C)= n(B) + n(C) - 14

para o cálculo do número de elementos entre três conjuntos, segue.

n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)

e substituindo os valores dados e as relações criadas acima.

15=n(A)+n(B)+n(C)-[n(A) + n(B) -10] - [n(A) + n(C) - 11] - [n(B) + n(C) -14] + 5

15=n(A) + n(B) + n(C) - n(A) - n(B) + 10 - n(A) - n(C) +11 - n(B) - n(C) +14 + 5

15= n(A) - n(A) - n(A) + n(B) - n(B) - n(B) + n(C) - n(C) - n(C) + 40

15 - 40 = -n(A) - n(B) - n(C)

-25 = -n(A) - n(B) - n(C)                    

multiplicando tudo por -1

n(A) + n(B) + n(C) = 25