Question

Dados os sistemas:

{x-y=-2
{6x-y=23

e

{mx-ny=31
{nx+(m-1)y=-8

a) Determine os valores de m e n para que esses sistemas sejam equivalentes
b) Quais equações do novo sistema? ​

Answer 1

Resposta:

$a)\\ m=2 e n=-3\\b)\\\\\left\{\begin{array}{rc}2x+3y=31}\\3x-y=8}\end{array}\right.$

Explicação passo-a-passo:

$a)\\\left\{\begin{array}{rc}x-y=-2&\mbox{(eq1)}\\6x-y=23&\mbox{(eq2)}\\\end{array}\right.\\ \\Resolvendo o sistema: x=5 e y=7\\\\Sistemas equivalentes possuem a mesma solu\c{c}{\~a}o. Ent\~ao substituir os valores de x=5 e y=7 no segundo sistema.\\\\\left\{\begin{array}{rc}mx-ny=31&\mbox{(eq3)}\\nx+(m-1)y=-8&\mbox{(eq4)}\\\end{array}\right. \\\\temos:\\\left\{\begin{array}{rc}5m-7n=31&\mbox{(eq3)}\\5n+(m-1)7=-8\Rightarrow7m+5n=-1&\mbox{(eq4)}\end{array}\right.\\ \\Resolvendo o sistema: m=2 e n=-3$

$b)\\\left\{\begin{array}{rc}mx-ny=31&\mbox{(eq3)}\\nx+(m-1)y=-8&\mbox{(eq4)}\\\end{array}\right. \\\\temos:\\\left\{\begin{array}{rc}2x+3y=31&\mbox{(eq3)}\\3x-y=8&\mbox{(eq4)}\end{array}\right.$