Question

1. Em seu telefone celular, Silas dispõe de um aplicativo que informa a localização, em um mapa na tela do aparelho, dos táxis mais próximos à posição em que ele se encontra. Em certa ocasião, ao fazer uso do aplicativo para chamar um táxi, o mapa fornecido pelo sistema foi o seguinte: taxi A(-2,2), táxi B(-3,-2), táxi C(1,-3), o ponto em que Silas quer pegar o táxi D(-1,1) e o ponto onde Silas se encontra S(1,1), verifique se:
a) O táxi A esta, em linha reta, a mais de três unidades de distância de Silas



b) D é o baricentro do triângulo ABC




c) A soma da distância entre C e D com a distância entre C e S é menor do que 7





d) Os pontos D e S são simétricos em relação à origem

Answer 1

Verifica-se que o táxi A está, em linha reta, a mais de três unidades de distância de Silas.

Vamos analisar cada alternativa.

a) Sendo A = (-2,2) e S = (1,1), temos que a distância entre A e S é igual a:

$d=\sqrt{(1+2)^2+(1-2)^2}$

$d=\sqrt{9+1}$

d = √10.

Ou seja, a distância entre o táxi A e Silas é de, aproximadamente, 3,16 unidades.

b) Para calcular o baricentro do triângulo ABC, temos que somar cada coordenada e dividir por 3, ou seja,

$G=(\frac{-2-3+1}{3},\frac{2-2-3}{3})$

$G=(\frac{-4}{3},\frac{-3}{3})$

G = (-4/3,-1).

Observe que o ponto G é diferente do ponto D.

c) A distância entre C e D é igual a:

$d'=\sqrt{(-1-1)^2+(1+3)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$.

Já a distância entre C e S é igual a:

$d''=\sqrt{(1-1)^2+(1+3)^2}=\sqrt{16}=4$.

Como √20 ≈ 4,47, então a soma das distâncias é, aproximadamente, 8,47.

d) Observando o gráfico abaixo, podemos afirmar que os pontos D e S são simétricos em relação ao eixo y.