Question

calcule quantos múltiplos de 3, de 4 algarismos distintos, podem ser formados com 2,3,4,6 e 9

Answer 1

Resposta: 4! + 4! + 4! = 3.4! = 3.24 = 72

Explicação passo-a-passo:

Para que um número seja múltiplo de 3 (três), a soma de seus algarismos ou dígitos deve ser também divisível por 3. Com isso, temos C(5, 4) = 5 possibilidades para escolha de quatro dígitos distintos quaisquer dentre 2, 3, 4, 6 e 9 para podermos testar o valor das respectivas somas resultantes. Logo:

2 + 3 + 4 + 6 = 15 — Múlt. 3 (i)

2 + 3 + 4 + 9 = 18 — Múlt. 3 (ii)

2 + 4 + 6 + 9 = 21 — Múlt. 3 (iii)

3 + 4 + 6 + 9 = 22 — Não Múlt. 3

2 + 3 + 6 + 9 = 20 — Não Múlt. 3

Com isso, apenas os dígitos de (i), (ii) e (iii) podem compor números múltiplos naturais de 3. Assim sendo, a quantidade de números divisíveis por 3 que cada conjunto de dígitos pode formar, será dada por:

Com os algarismos 2, 3, 4 e 6 — A(4, 4) = P(4) = 4! números distintos

Com os dígitos 2, 3, 4 e 9 — A(4, 4) = P(4) = 4! números distintos

Com os algarismos 2, 4, 6 e 9 — A(4, 4) = P(4) = 4! números distintos

O total de múltiplos naturais de três é dado por 4! + 4! + 4! = 3.4! = 3.24 = 72.

Abraços!