Question

Na figura mostrada, determine:

a) o cosseno do ângulo α.

b) a medida do segmento AD.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1-a) utilizando lei dos cossenos:

a²= b²+c²-2bc cosα

neste caso;

8² = 10² + 5² - 2*10*5 cos α

64= 100+25-100 cos α

64= 125 - 100 cos α

100 cos α= 125-64

100 cos α = 61

cos α = 61/100

b) também utilizando lei dos cossenos:

AD² = 6² + 5² - 2 * 6 * 5 cos α

AD²= 36 + 25 - 12 * 5* 61/100

AD² = 61 - 60 * 61/100

AD² = 61 - 183/5

AD= √61-183/5

AD= √305-183/5

AD= √122/5

Answer 2

O cosseno do ângulo α é 0,61 , já a medida do segmento AD é 4,94 cm

Para responder o enunciado, temos que entender a relações trigonométricas, temos assim o cosseno, seno e tangente.

Sen = cateto oposto / hipotenusa

Cos = cateto agjacente / hipotenusa

Tg = cateto oposto/cateto adjacente

Analisando cada item:

O cosseno do angulo a, será dado pela lei dos cossenos:

a²= b²+c²-2bc cosα

Substituindo os valores, temos:

8² = 10² + 5² - 2*10*5 cos α  

64= 100+25-100 cos α  

64= 125 - 100 cos α  

100 cos α= 125-64  

100 cos α = 61  

cos α = 61/100 = 0,61

b)

Pela lei dos cossenos:

AD² = 6² + 5² - 2 * 6 * 5 cos α  

AD²= 36 + 25 - 12 * 5* 0,61  

AD² = 61 - 60 * 60*0,61  

AD² = 61 - 36,6  

AD²=  24,4  

AD= √24,4  

AD= 4,94 cm

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