Question

SOBRE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA, ME AJUDEM, PRFV!!!!!
1. Você seria capaz de calcular o nono termo da PG (progressão geométrica) 3,6,12,24...
2. Qual o primeiro termo da PG de razão 2 e a5= 48
3. Quantos termos tem na PG onde a1= 1, razão 3 e an= 2187?
4. Escreva a PG e determine o valor de x em (3x+2, x+2, x)
5.Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...)
6. Calcule a soma dos termos da PG (1,2,4,8,....,256)

Answer 1

Boa noite LexyAmorim.
Solução da PG.
Mas antes vamos dar os nomes a cada elemento que constitui a P.G.
na=Termo geral
a1=Primeiro termo
  n= Número de termo 
  q= razão

O temo garal da P.G é da por na=a1.q^n-1.
Podemos escrever essa P.G assim
a2=a1.q
a3=a1.q^2
a4=a1.q^3
.
.
.
1). Você seria capaz de calcular o nono termo da PG (progressão geométrica) PG:{3,6,12,24...
Veja que no primeira questão nos já temos alguns números que compõe a PG,vamos achar a razão.
a1=3
a2=6
a3=12
q=    a2   
        a1
q=     6     
         3
q=2
Veja que o enunciado esta pedindo para calcular o nono termo.
n=9
a9=a1.q^8
Substituindo fica.
a9=a1.q^8
a9=3.2^8
a9=3.256
a9=768
Portanto o nono termo da P.G é 768
Você também pode resolver assim.
PG:{3,6,12,24,
a5=24x2=48
a6=48x2=96
a7=96x2=192
a8=192x2=384
a9=384x2=768

2). Qual o primeiro termo da PG de razão 2 e a5= 48
q=2
a5=48
n=5
na=a1.q^4
48=a1.2^4
48=a1.16
a1=48
      16
a1=3
Logo o primeiro termo da P.G é 3


3). Quantos termos tem na PG onde a1= 1, razão 3 e an= 2187?
Vamos sempre colocar os dados que são fornecidos no enunciado.
a1=1
q=3
2187|3
  729|3
  243|3
    81|3
    27|3
      9|3
      3|3
       1
2187=3^7
3^7=1.3^n
n=7
Veja que as bases ficaram iguais a 3 ou seja é uma equação exponencial disfarçada.
Logo essa P.G tem 7 termos.

4). Escreva a PG e determine o valor de x em (3x+2, x+2, x).
Para escrever a PG vamos ter que achar o valor de x.
a1=3x+2
a2=x+2
a3=x

 a2 = a3
 a1     a2
  x+2  =    x   
3x+2      x+2
Multiplicando em cruz fica
(x+2)x(x+2)=x.(3x+2)
x²+2x+2x+4=3x²+2x
x²-3x²+4x-2x+4=0
-2x²+2x+4=0 multiplicando por -2
  x²-x-2=0
Chegamos em uma equação do segundo grau.
vamos encontras as raízes.
X=1+-√(-1)²-4x1x(-2)
                2
X=1+-√1+8
          2
x=1+-√9
        2
x=1+-3
       2
x1=-1
x2=2
Vamos substituir
P.G:{ 3x+2 , x+2 ,  x,..........}
a1=3(2)+2=8
a2=2+2=4
a3=x=2
P.G:{8,4,2,..............}

Para x1=-1
P.G:{ 3x+2 , x+2 ,  x,..........}
a1=3(-1)+2=0
a2=(-1)+2=1
a3=(-1)=-1
PG:{0,1,-1..........}


5).Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...)

vamos achar  a razão da P.G.
q=   a2    
       a1
q=   2    
        1
q=2
n=10
A formula da soma de uma PG é dada por,

sn=a1(q^n-1)
           q-1
sn=1(2^10-1)
           2-1
sn=1(1024-1)
             1
sn=1023
Portanto a soma dos dez primeiros termos  da PG é 1023

6. Calcule a soma dos termos da PG (1,2,4,8,....,256)
vamos colocar os dados
a1=1
q=2
n=?
an=256
Vamos decompor 256
256|2
128|2
  64|2
  32|2
  16|2
    8|2
    4|2
    2|2
    1

an=a1.q^n-1
256=1.2^n-1
   2^8=2^n-1
    8=n-1
    n=9

Formula da soma
Sn=1(2^9-1)
          2-1
Sn=1(512-1)
            1
Sn=511

Logo a soma da PG é 511

Boa noite
Bons estudos