Question

3- Encontre a área e o perímetro de um triângulo equilátero, cuja seus altura mede 3 raiz de 12cm.​

Answer 1

Olá!

Primeiramente temos que descobrir quanto medem os lados do triângulo. Se é equilátero, então os três lados são iguais. Há alguns caminhos para se conseguir isto. Vou mostrar dois:

1 - Através da fórmula da altura

$h=\frac{l}{2} \sqrt{3}$

Onde l = lado e h = altura.

Se neste exercício h = $3\sqrt{12}$, então

\frac{l}{2} \sqrt{3}[/tex] = $3\sqrt{12}$

$\frac{l}{2}$ = $\frac{3\sqrt{12} }{\sqrt{3} }$

$\frac{l}{2}$ = $3\sqrt{12:3}$

$\frac{l}{2}$ = $3\sqrt{4}$

$\frac{l}{2}$ = 3 · 2

$\frac{l}{2}$ = 6

l = 6 · 2

l = 12

2. Usando o Teorema de Pitágoras

A altura divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos iguais. Sendo assim, a altura será um cateto, a metade da base será o outro cateto e o lado será a hipotenusa.

$l^{2}$ = $h^{2}$ + $( \frac{l}{2} )^{2}$

Onde l = lado

Se neste exercício h = $3\sqrt{12}$, então

$l^{2}$ = $(3\sqrt{12} )^{2}$ + $( \frac{l}{2} )^{2}$

$l^{2}$ = $3^{2}$ · 12 + $\frac{l^{2} }{4}$

$l^{2}$ = 9 · 12 + $\frac{l^{2} }{4}$

$l^{2}$ = 108 + $\frac{l^{2} }{4}$  

Reduzimos todos os termos a um denominador em comum:

$4 \frac{l^{2} }{4}$ = $\frac{432}{4}$ + $\frac{l^{2} }{4}$

$4l^{2}$ = 432 + $l^{2}$

$4l^{2}$ - $l^{2}$ = 432

$3l^{2}$ = 432

$l^{2}$ = $\frac{432}{3}$

$l^{2}$ = 144

l = $\sqrt{144}$

l = 12

Bem, através de dois caminhos distintos conseguimos encontrar quanto vale cada lado do triângulo equilátero: 12cm

Agora podemos calcular o perímetro:

12 · 3 = 36cm

E podemos calcular a área com a fórmula:

A = $\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$

Onde A = área e l = lado.

A = $\frac{12^{2} \sqrt{3} }{4}$

A = $\frac{144\sqrt{3} }{4}$

A = $36\sqrt{3}$

A = 62,353829cm

Resposta:

Perímetro: 36cm

Área: 62,353829cm

Abraços!