Question

3- Obtenha as coordenadas do ponto medio do segmento AB em cada caso: a) A(8,-10) e B(-4,-2) , b) A(16,10) e B(2,-8)

4- Sabendo que as coordenadas de A são (-4,10) e que o ponto medio do segmento AB e M(2,18), determine as coordenadas de B

5- Calcule a Distancia entre os pontos dados: a) A(-6,4) e B(2,-2) , b) C(6,8) e D(14,14)

6- Calcule o perimetro do triangulo de vertices A, B e C
a) A(0,0) , b) B(-8,0) , c) C(0,-6)

Answer 1

Resposta:

Chamando de M(xm,ym) o ponto médio de um segmento entre dois pontos A(xa,ya) e B(xb,yb)

$M(xm, ym) = M(\frac{xa+xb}{2},\frac{ya+yb}{2})$

3a) A(8,-10) e B(-4,-2)\\

$M(\frac{8-4}{2},\frac{-10-2}{2})=M(\frac{4}{2},-\frac{12}{2})=M(2,-6)$

3b) A(16,10) e B(2,-8)

$M(\frac{16+2}{2},\frac{-8+10}{2})=M(9,1)$

4) A(-4,10), M(2,18)  e A(xa,ya)

$xm=\frac{xa+xb}{2}\Rightarrow xb=2*xm-xa=2*2-(-4)=4+4=8\\ym=\frac{ya+yb}{2}\Rightarrow yb=2*ym-ya=2*18-10=26\\\\B(8,26)$

5)

$Dist\^ancia~entre~os~pontos~A~e~B\\\\d_{AB} =\sqrt{ (x_{2}- x_{1})^{2} +(y_{2}- y_{1})^{2} }\\\\Onde:\\A(x_{1},y_{1})~e~B(x_{2},y_{2})~s\~ao~os~pontos\\d_{AB}~\'e~a~dist\^ancia~entre~os~pontos~A~e~B$

5a)

$d_{AB} =\sqrt{ (2- (-6))^{2} +(-2-4)^{2} }=\sqrt{ (8)^{2} +(-6)^{2} }=\sqrt{ 64+36}=\sqrt{100} =10$

5b)

$d_{CD} =\sqrt{ (14-6)^{2} +(14-8)^{2} }=\sqrt{ (8)^{2} +(6)^{2} }=\sqrt{ 64+36}=\sqrt{100} =10$

6) O perímetro é a soma dos lados de um triangulo logo:

P = dAB+dBC+dCA

$d_{AB} =\sqrt{ (-8+0)^{2} +(0-0)^{2} }=8\\d_{BC} =\sqrt{ (0-(-8))^{2} +(-6-0)^{2} }=\sqrt{64+36} =10\\d_{CA} =\sqrt{ (0)^{2} +(-6-0)^{2} }=6\\P=d_{AB} +d_{BC}+d_{CA}=8+10+6=24$

Answer 2

Resposta:

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