Question

5. Um produtor de sementes afirma que 75% das sementes de certo tipo germinam. Você planta 5 dessas sementes, compradas deste produtor, e seu interesse está no número destas sementes que vão germinar. Calcule a probabilidade de pelo menos duas delas germinarem. Qual é a média de sucessos esperada

Answer 1

A probabilidade de pelo menos duas delas germinarem é 98,4375%.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Nesse caso, veja que a probabilidade de pelo menos duas delas germinarem é igual a soma das probabilidades de 2, 3, 4 ou 5 plantas germinarem, ou ainda, a diferença de 100% de apenas 0 ou 1 plantas germinarem. Portanto:

$P=1-(C_{5,0}\times 0,75^0\times 0,25^{5}+C_{5,1}\times 0,75^1\times 0,25^{4}) \\ \\ P=0,984375=98,4375\%$