Dados três inteiros consecutivos, mostre que um deles é múltiplo de 3 e a soma dos outros dois também.
Anônimo:
Testaremos a validade da afirmação acima. para quaisquer três inteiros sucessivos.
Suporemos que x = 3k, com isso os três inteiros consecutivos serão:
3k - 1, 3k e 3k + 1 — Um deles é 3k (múltiplo de três) e a soma dos outros dois é 3k + 3k + 1 - 1 = 6k = 3(2k) (múltiplo de três)
Suporemos que x = 3k + 1, com isso os três inteiros consecutivos serão:
3k, 3k + 1 e 3k + 2 — Um deles é 3k (múltiplo de três) e a soma dos outros dois é 3k + 3k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) (múltiplo de três)
Suporemos que x = 3k + 2, com isso os três inteiros consecutivos serão:
3k + 1, 3k + 2 e 3k + 3 — Um deles é 3k + 3 = 3(k + 1) (múltiplo de três) e a soma dos outros dois é 3k + 3k + 1 + 2 = 6k + 3 = 3(2k + 1) (múltiplo de três)
Assim sendo, está provado que para quaisquer três números inteiros e consecutivos, um deles sempre é múltiplo de três e a soma dos outros dois também é divisível por três.
Não consegui adicionar a resposta no campo apropriado, ainda sim eu a escrevi aqui nos comentários.
Abraços!
Respostas
respondido por:
0
1 2 3
3 é múltiplo de 3
soma de 1+2= 3
Queremos provar que para quaisquer inteiros
É uma generalizaçã
generalização*
respondido por:
5
Resposta: 2, 3 e 4
Explicação passo-a-passo: Pois 3 é múltiplo de 3 e a soma de 2 e 4 é igual a 6, que também múltiplo de 6.
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