Question

Um observador situado num ponto A, vê uma árvore segundo ângulo de 30°. Caminhando 50m em direção á árvore, ele passa a enxerga-la, segundo um ângulo de 45°. A distancia entre o observador e a árvore mede ?

Answer 1

É assim que faz :p  Espero que entenda.

Answer 2

A distância entre o observador e a árvore é 68,3 metros.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Na primeira situação, o observador está a uma distância 50+x metros da árvore;
• Essa distância, a altura da árvore e a visão do observador do topo da árvore formam um triângulo retângulo;
• Ao andar 50 m em direção a árvore, sua distância é x, formando outro triângulo retângulo;

Utilizando essas informações,  como a altura da árvore é comum nos dois triângulos, chamaremos essa altura de h, logo, utilizando a função tangente:

tan(30°) = h/(50+x)

tan(45°) = h/x

h = (50+x).tan(30°) = x.tan(45°)

h = (√3/3).(50+x) = x

50.√3/3 + x.√3/3 = x

(1 - √3/3).x = 50.√3/3

x = (50.√3/3)/(1 - √3/3)

x =  68,3 m

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