Question

APLICAÇÃO DA PRIMEIRA DERIVADA.

Answer 1

f(t) = 0,05t³ + 0, 56t² + 5,47t + 7,5   com intervalo de (0 ≤ t ≤ 6)

onde  f(t) é medido em bilhoes
t é medido em anos

em 1999
ANTENÇÃO  (t) é em ANOS  
f(t) = 1999
t = 0

   
(intervalo de)
( 0 ≤ t ≤6) quando temos ESSE (≤) (menor e igual) quer dizer que entra (0 e 6)

seFOR FAZER A DERIVADA

f(t) = 0,05t³ + 0,56t² + 5,47t + 7,5 ( igulalar a ZERO)

 f(t)¹  0,05t³ + 0,56t² + 5,47t + 7,5 = 0

    
3(0,05)t² + 2(0,56)t + 1(5,47) + 0 = 0
0,15t²       + 1,12t + 5,47 = 0


0.15t² + 1,12t + 5,47 = 0
a = 0,15
b = 1,12
c = 5,47
Δ = b² - 4ac
Δ = (1,12)² - 4(0,15)(5,47)
Δ = 1,2544 -3,282
Δ = - 2,0276 
se
Δ < 0 
a resposta
vai DAR
f(t) = i
f(t) = números complexos = (i) = imaginário


para os INTERVALOS

              (0     ≤   t      ≤         6)
 +++++   0                             6++++++++
------------|-------------------------|-------------
                 - - - - - - - - - - - - 
 
               0      ≤     t       ≤     6
------------o/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\o--------------------------->
             
                  (0,1,2,3,4,5,6)

a) QUANDO a função (t) aumenta  ANO aumenta a função (CRESCENTE)
t = 1 em 2000
f(1) = 0.15t² + 1,12t + 5,47 
f(1) = 0,15(1)² + 1,12(1) + 5,47
f(1) = 0.15      + 1,12 + 5,47
f(1) = 6,74
função é CRESCENTE porque (t ≥ 0)
 
intervalo DECRESCENTE ( t ≤ 0) =  

em 2001 = 6,74 bilhões
t = 0 em 1999
f(t)' = 0.15t² + 1,12t + 5,47 = 0
f(0) = 0,15(0)² + 1,12(0) + 5,47 
f(0) =      0               0      + 5,47
f(0) = 5,47
em 1999 5,47 bilhoes


t = 1 em 2000
f(1) = 0.15t² + 1,12t + 5,47 
f(1) = 0,15(1)² + 1,12(1) + 5,47
f(1) = 0.15      + 1,12 + 5,47
f(1) = 6,74
em 2001 = 6,74 bilhões

t = 2 em 2001
f(t) =0.15t² + 1,12t + 5,47 
f(2) = 0,15(2)² + 1,12(2) + 5,47
f(2) = 0,15(4)   + 2,24 + 5,47
f(2) = 0,6 + 2,24 + 5,47
f(2) = 8,31

t = 3 em 2002
f(t) = 0.15t² + 1,12t + 5,47 
f(3) = 0,15(3)² + 1,12(3) + 5,47
f(3) = 0,15(9)   + 3,36 + 5,47
f(3) = 1,35 + 3,36 + 5,47
f(3) = 10,18

t = 4 em 2003
f(t) = 0.15t² + 1,12t + 5,47
f(4) = 0,15(4)² + 1,12(4) + 5,47
f(4) = 0,15(16) + 4,48 + 5,47
f(4) = 2,4 + 4,48 + 5,47
f(4) = 12,35

t = 5 em 2004
f(t) = 0.15t² + 1,12t + 5,47 
f(5) = 0,15(5)² + 1,12(5) + 5,47
f(5) = 0,15(25) + 5,6 + 5,47
f(5) = 3,75 + 5,6 + 5,47
f(5) = 14,82

t = 6 em 2005
f(t) = 0.15t² + 1,12t + 5,47 
f(6) = 0,15(6)² + 1,12(6) + 5,47
f(6) = 0,15(36) + 6,72 + 5,47
f(6) = 5,4 + 6,72 + 5,47
f(6) = 17,59