Question

A diferença entre dois números é 284. O excesso de dois nonos do maior sobre a quinta parte do menor é 64. Quais são os números?

Answer 1

Resposta: x = 40 e x + 284 = 324

Explicação passo-a-passo:

Primeiro número: x

Segundo número: x + 284

Sabemos que dentre os números x e x + 284, o maior será sempre x + 284 *(verificaremos a seguir).

Suponha que x seja o maior, logo:

x > x + 284 =>

x - x > x - x + 284 =>

0 > 0 + 284 =>

0 > 284 =>

284 < 0 =>

284 é negativo (Absurdo!)

O que é logicamente um Absurdo Matemático!

Com isso está provado que x jamais poderá ser o maior dentre os números x e x + 284. Mostraremos que não existe problema algum em x + 28 ser o maio deles. Assim sendo, obteremos:

x + 284 > x =>

x - x + 284 > x - x =>

0 + 284 > 0 =>

284 > 0 =>

284 é positivo (Verdade Matemática)

Está verificado e provado que x + 284 é o maior dos dois números. Logo, temos a seguinte equação:

2/9(x + 284) - x/5 = 64 =>

10(x + 284)/45 - 9x/45 = 64 =>

10(x + 284) - 9x = 64.45 =>

10x + 284.10 - 9x = 64.45 =>

x = 64.45 - 284.10 =>

x = 2(32).5(9) - 284.10 =>

x = 10(32.9 - 284) =>

x = 10[(30 + 2)9 - 284] =>

x = 10[288 - 284] =>

x = 40

Os números são:

x = 40

x + 284 = 40 + 284 = 324

Abraços!