Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo v 0 = 25 m/s inclinada de um ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 m/s 2 . Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:

a) a altura máxima (H) atingida por ela;
b) a velocidade da bola no ápice do voo;
c) o seu tempo total de voo (T) ;
d) o seu alcance horizontal (D).

Respostas

respondido por: marcusviniciusbelo

Vamos aplicar a teoria sobre Lançamento Oblíquo.

a) Primeiramente vamos calcular a componente vertical da velocidade inicial da bola:

$v_{o_y} = v_o*sen\theta = 25*0,8 = 31,25 m/s$

Na altura máxima, a bola terá velocidade vertical nula. Deste modo, aplicando a fórmula de Torricelli:

$v^2 = v_{o_y}^2 - 2gH_{max}\\\\0 = 31,25^2 - 2*10H\\\\20H = 976,56\\\\H = 48,83 m$

b) No ápice, vamos ter apenas a componente horizontal da velocidade, visto que na horizontal a bola realiza movimento retilíneo uniforme (MU). Portanto:

$v_x = v_{o_x} = v_o*cos\theta = 25*0,6 = 15 m/s$

c) Como ele descreve uma parábola perfeita, vamos ter que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, logo o tempo total é 2*tempo de subida. Sendo assim, o tempo de subida é:

$v_y = v_{o_y} - gt_{subida}\\\\0 = 31,25 - 10t_s\\\\t_s = 3,13 s$