• Matéria: Matemática
  • Autor: Scalombr
  • Perguntado 7 anos atrás

|cos(arcsenx)| = √1 −x^2 para todo x ∈ [−1,1]. Verdadeiro ou falso?​

Respostas

respondido por: albertrieben
1

|cos(arcsenx)| = √(1 −x^2) para todo x ∈ [−1,1]. Verdadeiro ou falso?​

Explicação passo-a-passo:

|cos(arcsenx)| = √|1 −x^2|

verdadeiro porque

√|1 −x^2| é um real positivo por causa da função absoluto

√(1 −x^2) é um real positivo em intervalo  (-1,2)

respondido por: Lukyo
2

Resposta: Verdadeiro.

Seja θ = arcsen x, com x ∈ [− 1, 1]. Da forma como definimos a função arcsen, teremos pelo seu conjunto imagem θ ∈ [− π/2, π/2].

Consequentemente,

    x = sen θ     (i)

Pela identidade trigonométrica fundamental, temos também que

    cos² θ + sen² θ = 1

    cos² θ = 1 − sen² θ

    √cos² θ = √(1 − sen² θ)

    |cos θ| = √(1 − sen² θ)

   

Substituindo de volta para a variável x, finalmente chegamos a

    |cos(arcsen x)| = √(1 − x²)

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Bons estudos! :-)

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