Respostas
respondido por:
1
|cos(arcsenx)| = √(1 −x^2) para todo x ∈ [−1,1]. Verdadeiro ou falso?
Explicação passo-a-passo:
|cos(arcsenx)| = √|1 −x^2|
verdadeiro porque
√|1 −x^2| é um real positivo por causa da função absoluto
√(1 −x^2) é um real positivo em intervalo (-1,2)
respondido por:
2
Resposta: Verdadeiro.
Seja θ = arcsen x, com x ∈ [− 1, 1]. Da forma como definimos a função arcsen, teremos pelo seu conjunto imagem θ ∈ [− π/2, π/2].
Consequentemente,
x = sen θ (i)
Pela identidade trigonométrica fundamental, temos também que
cos² θ + sen² θ = 1
cos² θ = 1 − sen² θ
√cos² θ = √(1 − sen² θ)
|cos θ| = √(1 − sen² θ)
Substituindo de volta para a variável x, finalmente chegamos a
|cos(arcsen x)| = √(1 − x²)
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
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