considere a função f:[0,2pi] r definida por f(x)= 2 + cosx, determine todos os valores do dominio da funçao f para os quais f(x) _> 3/2
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que f(x) ≥ 3/2, então
2+cos(x)≥3/2
cos(x)≥3/2-2
cos(x)≥-1/2
Temos que no primeiro e quarto quadrantes cos(x)>0, logo todos os ângulos deste quadrante satisfazem a inequação.
No segundo quadrante todos os ângulos x tal que 90° ≤ x ≤ 120° também satisfazem a inequação
No terceiro quadrante todos os ângulos x tal que 180°≤ x ≤ 210 também satisfazem a inequação.
Logo o conjunto solução ficará assim:
S={x∈R / 0°≤ x ≤ 120° ou 180° ≤ x ≤ 210° }
2+cos(x)≥3/2
cos(x)≥3/2-2
cos(x)≥-1/2
Temos que no primeiro e quarto quadrantes cos(x)>0, logo todos os ângulos deste quadrante satisfazem a inequação.
No segundo quadrante todos os ângulos x tal que 90° ≤ x ≤ 120° também satisfazem a inequação
No terceiro quadrante todos os ângulos x tal que 180°≤ x ≤ 210 também satisfazem a inequação.
=
S={x∈R / 0°≤ x ≤ 120° ou 180° ≤ x ≤ 210° }