Question

No plano complexo, os pontos A, B e C são os afixos dos complexos z1= 3 + 2i, z2= -4 + 2i e z3= b*i, com B pertencente aos números reais (R_), respectivamente.
a) determine o valor de b sabendo que a área do triângulo ABC é 28
b) determine a pertencente aos números reais a fim de que a*z1 + a^2*z3 seja um número real não nulo

Answer 1

No plano complexo, os pontos A, B e C são os afixos dos complexos z1= 3 + 2i, z2= -4 + 2i e z3= b*i, com B pertencente aos números reais (R_), respectivamente.

a) determine o valor de b sabendo que a área do triângulo ABC é 28

A(3,2), B(-4,2), C(0, b)

3   2   1   3   2

-4  2   1  -4   2

0   b   1   0   b

det = 6 - 4b - 3b  + 8 = 56

7b = 14 - 56 = -42

b = -6

det = 6 - 4b - 3b  + 8 = -56

7b = 14 + 56 = 70

b = 10 ou b = -6

b) determine a pertencente aos números reais a fim de que a*z1 + a^2*z3 seja um número real não nulo

com b = -6

3a + 2ai + a^2*(-6)i

-6a^2 + 2a = 0

6a = 2

a = 1/3

com b = 10

3a + 2ai + 10a^2

10a^2 + 2a = 0

a"(10a + 2) = 0

a = -1/5