Question

Calcule a equação reduzida da Elipse de centro C (0, 0), com distância focal 6, contido no eixo y e eixo menor 4.

Answer 1

Calcule a equação reduzida da Elipse de centro C (0, 0), com distância focal 6, contido no eixo y e eixo menor 4.

2c = 6, c = 3

2b =  4, b = 2

a^2 = b^2 + c^2

a^2  = 4 + 9 = 13

nossa equaçao é

x^2/13 + y^2/4 = 1

Answer 2

A equação elíptica procurada é $\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{16} =1$

Definição geométrica de uma elipse

Uma elipse é o conjunto de pontos no plano cuja soma das distâncias

de dois pontos fixos F1 e F2 é uma constante. Esses dois pontos fixos são os focos da elipse.

Para encontrar a resposta, você deve conhecer as seguintes fórmulas:

Equação:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\ \\a > b > 0$                                    $\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2} =1\\ \\a > b > 0$

Vértices:

$(\pm a,0)$                                                   $(0,\pm a)$

Eixo Maior:

Horizontal, comprimento 2a                       Vertical, comprimento 2a

eixo menor

Vertical, comprimento 2b                          Horizontal, comprimento 2b

Foco:

$(\pm c,0), c^2=a^2-b^2$                                               $(0,\pm c), c^2=a^2-b^2$

Sabendo o que foi dito acima, começamos com os dados: Eles nos dão o foco, e o eixo menor com eles encontramos o eixo maior e uma vez que temos os dois eixos podemos criar a equação reduzida:

$c^2=a^2-b^2\\6^2=a^2-4^2\\36=a^2-16\\a^2=20$

A equação procurada é:

$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$

Para mais exercícios com a equação da elipse você pode conferir este link: https://brainly.com.br/tarefa/19940286

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