Question

Edineia levou seu carro ao funileiro, que lhe apresentou um orçamento de R$ 2.500,00 à vista ou três parcelas iguais, vencendo a cada 30 dias, sob a taxa de 19,2% a.a. em regime de juros compostos, com uma entrada igual ao dobro do valor de uma parcela. Edineia aceitou a segunda opção. Calcule o valor das parcelas e da entrada.

Escolha uma:
a. 3 parcelas de R$ 508,76 e entrada de R$ 1.017,52. Correto
b. 3 parcelas de R$ 567,08 e entrada de R$ 1.134,16.
c. 3 parcelas de R$ 580,67 e entrada de R$ 1.161,34.
d. 3 parcelas de R$ 576,80 e entrada de R$ 1.153,60.
e. 3 parcelas de R$ 587,06 e entrada de R$ 1.174,12.

Answer 1

Resposta:

1º Passo - Converter juros anual para mensal

Utilizaremos a seguinte fórmula:

1 + ia = (1 + ip)ⁿ

Onde:

ia = taxa anual (19,2% a.a)

ip = taxa do período (queremos descobrir - a.m)

n = número de períodos (12 meses, pois a nossa taxa é anual)

1 + 0,192 = (1 + ip)¹²

1,192 = (1 + ip)¹² - o inverso da potenciação é a radiciação, conforme abaixo.

¹²√(1,192) = 1 + ip

1 + ip = 1,0147 - agora isolamos a variável

ip = 1,0147 - 1

ip = 0,0147 * 100%

ip = 1,47 % a. m

Feito isso iremos encontrar o .valor das prestações Utilizaremos a fórmula abaixo, onde I é o valor da taxa de juros que encontramos (1,47% a.m).

(PV - 2P) * (1 + i) ³ = P. (1 + i)³ - 1

i

(2500 - 2P) * (1 + 0,0147)³ = P . (1+0,0147)³-1

0,0147

(2500-2P)*1,0447=3,0408P

->multiplicar 1,0447 pelos valores dentro do "( )"

2612,22 - 2,089P = 3,0408P

-> Somar os valores com a incógnita "P"

5,1342 P = 2612,21

P = 2612,22 ÷ 5,1342

P = 508,78 (pequena variação devido as casas decimais)

Agora que sabemos o valor da prestação, podemos calcular a entrada. O exercício nos diz que a entrada foi igual "dobro do valor de uma parcela", portanto:

508,86 * 2 = R$ 1.017,72

Alternativa c) 3 parcelas de R$ 508,76 e entrada de R$ 1.017,52.