Question

Um foguete inicialmente em repouso foi projetado para que durante a primeira fase de lançamento acelere a uma taxa de e2t m/s². Supondo que a primeira fase dure 4 segundos, assinale a alternativa que contém a velocidade aproximada do foguete ao término dessa fase.

Alternativas: a) 55 m/s. b) 1.490 m/s.

Answer 1

Bem, temos a aceleração equivale a:

a = e^{2t}a=e2t

Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:

\frac{dv}{dt}=adtdv=a

E como:

a = e^{2t}a=e2t

\frac{dv}{dt}=e^{2t}dtdv=e2t

Assim podemos integrar os dois lados para obter a volecidade em função do tempo:

v=\frac{e^{2t}}{2}+Cv=2e2t+C

Esta constante é o valor inicial da função depois de se integrar (V(t=0)), mas como a velocidade inicial é 0, então C=0.

v=\frac{e^{2t}}{2}v=2e2t

Sendo assim a velocidade em t=4 seria:

v=\frac{e^{2.4}}{2}=1490v=2e2.4=1490

v = 1490 m/s