Question

Dados os seguintes polinômios, identifique qual deles é completo ou incompleto, a variável, o grau.
o coeficiente dominante e o termo independente.
a) A(a) = 4as - 9aº + a +8a2-a +7
b) B(b) = 56 - 364 + 2b3 + 3
c) C(C)= -c3 + 5c+
d) D(x) = 8x3 - 2x2 + 4x + 1

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Answer 1

Primeiramente vamos explicitar os polinomios:

A = 4a - 9aº + a +8a² - a +7

B = 56 - 364 + 2b³ + 3

C = -c³ + 5c

D = 8x³ - 3x² + 4x + 1

Agora vamos simplificar este polinomios para ficar mais facil a nossa analise, para simplificar podemos somar aqueles que possuem mesma parte literal:

A = 4a - 9 +8a² +7 = 8a² + 4a -2

B = 56 - 364 + 2b³ + 3 = 2b³ -305

C = -c³ + 5c = -c³ + 5c

D = 8x³ - 3x² + 4x + 1 = 8x³ - 3x² + 4x + 1

Então nossos polinomios na forma simplificada ficam:

A = 8a² + 4a -2

B = 2b³ -305

C = -c³ + 5c

D = 8x³ - 3x² + 4x + 1

Agora vamos analisar caso, por caso:

Grau:

Grau é a soma dos expoentes do termo com mais expoentes do polinomio, por exemplo: x³ + 2x² + x

Neste caso o maior expoente é 3, então o grau do polinomio é 3, assim nos nosso polinomios os graus são:

A = 2

B = 3

C = 3

D = 3

Termo independente:

Termo independente é o termo do polinomio que não tem parte algebrica, que seria só um número, por exemplo: x³ + 2x +8

Neste caso o termo independente seria 8.

Assim nos nossos polinomios o termo independente seriam:

A = -2

B = -305

C = Não tem

D = 1

Completo ou Incompleto:

Se um polinomio é completo quer dizer, que ele tem termos de monomios com todos os graus e um termo independente, por exemplo:

x³ + 2x² + 5

Neste caso ele é incompleto, pois faltou um termo com x elevado a 1.

Assim nos nosso polinomios temos que:

A: Completo

B: Incompleto, faltou termo com x² e x.

C: Incompleto, faltou termo independete.

D: Completo.

Coeficiente dominante:

Este é o coeficiente do termo de maior grau, por exemplo: 3x³ + 2x²

Neste caso o coeficiente seria 3.

Então em nossos polinomios:

A: 8

B: 2

C: -1

D: 8