Question

Função de varias variaveis, maximo e minimo.

1) Determine qual a dimensao do retangulo de perımetro 12 que possui area máxima.

Answer 1

Resposta:

quando for um quadrado de lado 3

Explicação passo-a-passo:

seja "x" comprimento

seja "y" largura

perímetro 12 ⇒ 2(x + y) = 12 ⇒ x + y = 6 ⇒ y = 6 - x

chamando a superfície de "S"

S = xy ⇒ S = x(6 - x) ⇒ S = 6x - x²

como se observa S  é uma parábola côncava para baixo cujo máximo será alcançado  para abscissa de x = -(6)/2(-1) ⇒ x = 3

neste contexto substituindo "x" por "3"  obteremos a área máxima

S = 6(3) - (3)² ⇒ S = 18 - 9 ⇒ S = 9

se x + y = 6 ⇒ 3 + y = 6 ⇒ y = 3 podemos concluir que a área máxima será obtida quando as quatro dimensões forem iguais à 3 ( quadrado!!)